Счет и вычисления – основа порядка в голове
Иоганн Генрих Песталоцци
Найдите ошибки:
- log 3 24 – log 3 8 = 16
- log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
- log 5 5 3 = 2
- log 2 16 2 = 8
- 3log 2 4 = log 2 (4*3)
- 3log 2 3 = log 2 27
- log 3 27 = 4
- log 2 2 3 = 8
Вычислите:
- log 2 11 – log 2 44
- log 1/6 4 + log 1/6 9
- 2log 5 25 +3log 2 64
Найдите х:
- log 3 x = 4
- log 3 (7x-9) = log 3 x
Взаимопроверка
Верные равенства
Вычислить
-2
-2
22
Найти х
Результаты устной работы:
«5» - 12-13 верных ответов
«4» - 10-11 верных ответов
«3» - 8-9 верных ответов
«2» - 7 и менее
Найдите х:
- log 3 x = 4
- log 3 (7x-9) = log 3 x
Определение
- Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим
Например, или
- Если в уравнении содержится переменная не под знаком логарифма, то оно не будет являться логарифмическим.
Например,
Не являются логарифмическими
Являются логарифмическими
1. По определению логарифма
Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения
Пример 1
2. Потенцированием
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
т.к.применение формул потенцирования расширяет
область определения уравнения
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
Проверка:
Если
Ответ
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
является корнем исходного уравнения.
ЗАПОМНИ!
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
Сладкая парочка!
Два сапога – пара!
ОН
- ЛОГАРИФМ !
ОНА
-
ОДЗ!
Два в одном!
Два берега у одной реки!
Нам не жить
друг без
друга!
Близки и неразлучны!
3. Применение свойств логарифмов
Пример 3
Решите уравнение
0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, корни исходного уравнения. " width="640"
4. Введения новой переменной
Пример 4
Решите уравнение
Переходя к переменной х, получим:
; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,
корни исходного уравнения.
Определи метод решения уравнений:
Применяя
св-ва логарифмов
По определению
Введением
новой переменной
Потенцированием
Орех познаний очень твердый,
Но вы не смейте отступать.
Его разгрызть поможет «Орбит»,
А знания экзамен сдать.
№ 1 Найдите произведение корней уравнения
4) 1,21
3) 0 , 81
2) - 0,9
1) - 1,21
№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (- ∞;-2]
3)
2) [ - 2;1]
4) }