вероятность (probability) - число от 0 до 1, которое отражает шансы того, что случайное событие произойдет, где 0 - это полное отсутствие вероятности происхождения события, а 1 означает, что рассматриваемое событие определенно произойдет.
Вероятность события E является числом от до 1.
Сумма вероятностей взаимоисключающих событий равна 1.
эмпирическая вероятность - вероятность, которая посчитана как относительная частота события в прошлом, извлеченная из анализа исторических данных.
Вероятность очень редких событий нельзя посчитать эмпирически.
субъективная вероятность - вероятность, основанная на личной субъективной оценке события безотносительно исторических данных. Инвесторы, которые принимают решения о покупке и продаже акций зачастую действуют именно исходя из соображений субъективной вероятности.
априорная вероятность -
Шанс 1 из… (odds) того что событие произойдет через понятие вероятности. Шанс появления события выражается через вероятность так: P/(1-P).
Например, если вероятность события 0,5, то шанс события 1 из 2 т.к. 0,5/(1-0,5).
Шанс того, что событие не произойдет вычисляется по формуле (1-P)/P
Несогласованная вероятноть - например в цене акций компании А на 85% учтено возможное событие E, а в цене акций компании Б всего на 50%. Это называется несогласованная вероятность. Согласно теореме голландских ставок, несогласованная вероятность создает возможности для извлечения прибыли.
Безусловная вероятность - это ответ на вопрос «Какова вероятность того, что событие произойдет?»
Условная вероятность - это ответ на вопрос: «Какова вероятность события A если событие Б произошло». Условная вероятность обозначается как P(A|B).
Совместная вероятность - вероятность того, что события А и Б произойдут одновременно. Обозначается как P(AB).
P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)
P(AB) = P(A|B)*P(B)
Правило суммирования вероятностей:
Вероятность того, что случится либо событие A либо событие B -
P (A or B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)
Если события A и B взаимоисключающие, то
P (A or B) = P(A) + P(B)
Независимые события - события A и B независимы если
P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)
То есть это последовательность результатов, где значение вероятности постоянно от одного собятия к другому.
Бросок монеты - пример такого события, - результат каждого следующего броска не зависит от результата предыдущего.
Зависимые события - это такие события, когда вероятность появления одного зависит от вероятности появления другого.
Правило умножения вероятностей независимых событий:
Если события A и B независимы, то
P(AB) = P(A) * P(B) (3)
Правило полной вероятности:
P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P (A|S")P(S") (4)
S и S" - взаимоисключающие события
математическое ожидание (expected value) случайной переменной есть среднее возможных исходов случайной величины. Для события X матожидание обоначается как E(X).
Допустим у нас есть 5 значений взаимоисключающих событий c определенной вероятностью (например доход компании составил такую-то сумму с такой вероятностью). Матожиданием будет сумма всех исходов помноженных на их вероятность:
Дисперсия случайной величины - матожидание квадратных отклонений случайной величины от ее матожидания:
s 2 = E{ 2 } (6)
Условное матожидание (conditional expected value) - матожидание случайной величины X при условии того, что событие S уже произошло.
Хотите узнать, какие математические шансы на успех вашей ставки? Тогда для вас есть две хорошие новости. Первая: чтобы посчитать проходимость, не нужно проводить сложные расчеты и тратить большое количество времени. Достаточно воспользоваться простыми формулами, работа с которыми займёт пару минут. Вторая: после прочтения этой статьи вы с лёгкостью сможете рассчитывать вероятность прохода любой вашей сделки.
Чтобы верно определить проходимость, нужно сделать три шага:
- Рассчитать процент вероятности исхода события по мнению букмекерской конторы;
- Вычислить вероятность по статистическим данным самостоятельно;
- Узнать ценность ставки, учитывая обе вероятности.
Рассмотрим подробно каждый из шагов, применяя не только формулы, но и примеры.
Первый шаг – необходимо узнать, с какой вероятностью оценивает шансы на тот или иной исход сам букмекер. Ведь понятно, что кэфы букмекерские конторы не ставят просто так. Для этого пользуемся следующей формулой:
P Б =(1/K)*100%,
где P Б – вероятность исхода по мнению букмекерской конторы;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, на победу лондонского Арсенала в поединке против Баварии коэффициент 4. Это значит, что вероятность его виктории БК расценивают как (1/4)*100%=25%. Или же Джокович играет против Южного. На победу Новака множитель 1.2, его шансы равны (1/1.2)*100%=83%.
Так оценивает шансы на успех каждого игрока и команды сама БК. Осуществив первый шаг, переходим ко второму.
Расчёт вероятности события игроком
Второй пункт нашего плана – собственная оценка вероятности события. Так как мы не можем учесть математически такие параметры как мотивация, игровой тонус, то воспользуемся упрощённой моделью и будем пользоваться только статистикой предыдущих встреч. Для расчёта статистической вероятности исхода применяем формулу:
P И =(УМ/М)*100%,
где P И – вероятность события по мнению игрока;
УМ – количество успешных матчей, в которых такое событие происходило;
М – общее количество матчей.
Чтобы было понятней, приведём примеры. Энди Маррей и Рафаэль Надаль сыграли между собой 14 матчей. В 6 из них был зафиксирован тотал меньше 21 по геймам, в 8 – тотал больше. Необходимо узнать вероятность того, что следующий поединок будет сыгран на тотал больше: (8/14)*100=57%. Валенсия сыграла на Месталье против Атлетико 74 матча, в которых одержала 29 побед. Вероятность победы Валенсии: (29/74)*100%=39%.
И это все мы узнаем только благодаря статистике предыдущих игр! Естественно, что на какую-то новую команду или игрока такую вероятность просчитать не получится, поэтому такая стратегия ставок подойдет только для матчей, в которых соперники встречаются не первый раз. Теперь мы умеем определять букмекерскую и собственную вероятности исходов, и у нас есть все знания, чтобы перейти к последнему шагу.
Определение ценности ставки
Ценность (валуйность) пари и проходимость имеют непосредственную связь: чем выше валуйность, тем выше шанс на проход. Рассчитывается ценность следующим образом:
V= P И *K-100%,
где V – ценность;
P И – вероятность исхода по мнению беттера;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, мы хотим поставить на победу Милана в матче против Ромы и подчитали, что вероятность победы «красно-черных» 45%. Букмекер предлагает нам на это исход коэффициент 2.5. Будет ли такое пари ценным? Проводим расчёты: V=45%*2.5-100%=12.5%. Отлично, перед нами ценная ставка с хорошими шансами на проход.
Возьмём другой случай. Мария Шарапова играет против Петры Квитовой. Мы хотим заключить сделку на победу Марии, вероятность которой по нашим расчетам 60%. Конторы предлагают на этот исход множитель 1.5. Определяем валуйность: V=60%*1.5-100=-10%. Как видим, ценности эта ставка не представляет и от неё следует воздержаться.
Вероятность прохода ставки: заключение
При расчёте проходимости ставки мы использовали простую модель, которая базируется только на статистике. При подсчете вероятности желательно учитывать много разных факторов, которые в каждом виде спорта индивидуальны. Бывает, что именно не статистические факторы имеют больше влияния. Без этого было бы все просто и предсказуемо. Выбрав свою нишу, вы со временем научитесь принимать во внимание все эти нюансы и давать более точную оценку собственной вероятности событий, включая во внимание множество других влияний. Главное, любить то, чем вы занимаетесь, постепенно двигаться вперёд и шаг за шагом повышать своё мастерство. Удачи вам и успехов в захватывающем мире беттинга!
Зная, что вероятность можно измерить, попробуем выразить ее в цифрах. Существуют три возможных пути.
Рис. 1.1. Измерение вероятности
ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ СИММЕТРИЕЙ
Существуют ситуации, в которых возможные исходы равновероятны. Например, при бросании монеты один раз, если монета стандартная, вероятность появления «орла» или «решки» одинакова, т.е. Р(«орел») = Р(«решка»). Так как возможны лишь два исхода, то Р(«орел») + Р(«решка») = 1, следовательно, Р(«орел») = Р(«решка») = 0,5.
В экспериментах, где исходы имеют равные шансы появления, вероятность события Е, Р (Е) равна:
Пример 1.1. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Для начала найдем все возможные исходы: Чтобы убедиться, все ли возможные варианты мы нашли, воспользуемся диаграммой в виде дерева (см. гл. 1 раздел 1.3.1).
Итак, имеются 8 равновозможных исходов, следовательно, вероятность из них равна 1/8. Событие Е - два «орла и «решка - произошло три . Поэтому:
Пример 1.2. Стандартная игральная кость брошена два раза. Какова вероят того, что сумма очков равна 9 или больше?
Найдем все возможные исходы.
Таблица 1.2. Общее количество очков, получаемое при двукратном бросании игральной кости
Итак, в 10 из 36 возможных исходов сумма очков равна 9 или следовательно:
ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ ЭМПИРИЧЕСКИ
Пример с монетой из табл. 1.1 наглядно иллюстрирует механизм определ вероятности.
При общем числе экспериментов из которых удачных, верояп требуемого результата подсчитывается так:
Отношение есть относительная частота появления определен результата при достаточно продолжительном эксперименте. Вероятность подсчитывается либо на основе данных проведенного эксперимента, основе прошлых данных.
Пример 1.3. Из пятисот протестированных электроламп 415 проработали более 1000 часов. На основе данных этого эксперимента можно заключить, что вероятность нормального функционирования лампы данного типа более 1000 часов составляет:
Примечание. Контроль имеет разрушающий характер, поэтому не все лампы могут быть проверены. Если бы была протестирована только одна лампа, то вероятность составила бы 1 или 0 (т.е. сможет проработать 1000 часов или нет). Отсюда следует необходимость повторения эксперимента.
Пример 1.4. В табл. 1.3 приведены данные о стаже мужчин, работающих в фирме:
Таблица 1.3. Стаж работы мужчины
Какова вероятность того, что следующий принятый на работу в фирму человек проработает не меньше двух лет:
Решение.
Из таблицы видно, что 38 из 100 работников работают в компании больше двух лет. Эмпирическая вероятность того, что следующий работник останется в компании на срок более двух лет равна:
При этом мы предполагаем, что новый работник «типичен, а условия работы неизменны.
СУБЪЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ
В бизнесе часто возникают ситуации, в которых отсутствует симметрия, и экспериментальных данных тоже нет. Поэтому определение вероятности благоприятного исхода под влиянием взглядов и опыта исследователя носит субъективный характер.
Пример 1.5.
1. Эксперт по инвестициям считает, что вероятность получения прибыли в течение первых двух лет равна 0,6.
2. Прогноз менеджера по маркетингу: вероятность продажи 1000 единиц товара в первый месяц после его появления на рынке равна 0,4.
Выбор правильной ставки зависит не только от интуиции, спортивных знаний, букмекерских коэффициентов, но и от коэффициента вероятности события. Возможность рассчитать подобный показатель в беттинге является залогом успеха в прогнозировании предстоящего события, на который предполагается осуществление ставки.
В букмекерских конторах существует три вида коэффициентов (подробней в статье ), от разновидности которых зависит, как рассчитать вероятность события игроку.
Десятичные коэффициенты
Расчет вероятности события в таком случае происходит по формуле: 1/коэф.соб. = в.и, где коэф.соб. – коэффициент события, а в.и – вероятность исхода. Например, берем коэффициент события 1,80 при ставке в один доллар, совершая математическое действие по формуле, игрок получает, что вероятность исхода события по версии букмекера 0,55 процента.
Дробные коэффициенты
При использовании дробных коэффициентов формула расчета вероятности будет другая. Так при коэффициенте 7/2, где первая цифра означает возможный размер чистой прибыли, а вторая размер необходимой ставки, для получения этой прибыли, уравнение будет выглядеть следующим образом: зн.коэф/ на сумму зн.коэф и чс.коэф = в.и. Здесь зн.коэф – знаменатель коэффициента, чс.коэф – числитель коэффициента, в.и – вероятность исхода. Таким образом, для дробного коэффициента 7/2 уравнение выглядит как 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0.22, следовательно, 0,22 процента вероятность исхода события по версии букмекерской конторы.
Американские коэффициенты
Американские коэффициенты мало популярны у игроков и, как правило, используются исключительно в США, обладая сложной и запутанной структурой. Для ответа на вопрос: «Как посчитать вероятность события таким способом?», нужно знать, что подобные коэффициенты могут быть отрицательными и положительными.
Коэффициент со знаком «-», например -150, показывает, что игроку для получения чистой прибыли в 100 долларов необходимо совершить ставку в 150 долларов. Вероятность события рассчитывается исходя из формулы, где нужно разделить отрицательный коэффициент на сумму отрицательного коэффициента и 100. Выглядит это на примере ставки -150, так (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0.6, где 0,6 умножается на 100 и исход вероятности события составляет 60 процентов. Эта же формула подходит и для положительных американских коэффициентов.
С понятием вероятность любой человек сталкивается каждый день. Люди рассчитывают шанс успеть на автобус, вероятность того, что они получат сегодня зарплату, выводят различные комбинации для выигрыша в лотерею. Серьёзно затронута теория вероятности в компьютерных программах и искусственном интеллекте, также она тесно переплетена с финансовыми биржами и тому подобным. Существуют элементарные примеры того, как найти вероятность.
Классическим является случай с монеткой. Она подбрасывается, и возможны два различных варианта её приземления: падение на аверс и падение на реверс. Заранее исключается возможность падения ребром, то есть существуют два вероятных исхода. Так как их всего два, и случаются они с одинаковой частотой, то вероятность выпадения, например, орла равна 1/2. Это и является основным законом того, как находить вероятность в математике.
Откуда взялась эта 1/2 ? Принцип заключается в том, что вычисляется вероятность одного (1) события из двух (2) возможных. Соотношение их разрешается операцией деления, откуда и выходит 1/2. Аналогично можно рассчитать вероятность выпадения определённой цифры на игральной кости. Как известно, поверхность куба имеет 6 граней, следовательно может выпасть любое число от 1 до 6 - шесть разных вариантов. Как найти вероятность выпадения, например, четвёрки?
Четвёрка может выпасть единственным образом (1) из шести всячески возможных, следовательно, вероятность будет равна 1: 6 = 1/6. Одну шестую можно перевести в десятичную дробь, выполнив деление на калькуляторе: 1/6 = 0,6(6) . Умножив значение на 100 и приписав знак "%", можно получить оценку вероятности события в процентах. Крайне важно знать, что вероятность события оценивается цифрой от 0 до 1, что в процентов варьируется от 0% до 100%.
Все другие значения вероятности являются абсурдными. Следует рассмотреть конкретный пример: из классической колоды карт (36 карт) вытягивают случайную карту. Какова вероятность, что карта будет красной масти, и её номер будет нечётным? Красной нечётной картой может являться только семёрка или девятка бубн или червей. Всего таких карт выходит 4. Значит вероятность выпадения такой карты равна 4 / 36 = 1 / 9 = 0,1(1) . Следует вычислить вероятность в процентах, это равно 1,1%.
Очень часто в задачах следует применять формулу сложной вероятности. Например, в урне находятся 10 шаров, из низ 3 чёрных и 7 белых. Какова вероятность того, что два подряд наугад вытащенные шара окажутся чёрными? Данную задачу следует решать как две отдельные. Сначала стоит вычислить вероятность вытащить чёрный шар из всех. Таких шаров 3, а всего их 10, значит вероятность будет равна 3/10. Далее надо перейти ко второй части задачи, где теория вероятности позволяет согласовать результаты.
После извлечения "в урне" останется уже 9 шаров, из которых 2 будут чёрными. В этом случае шанс достать чёрный шар равен 2/9. Далее стоит перемножить полученные вероятности для окончательного результата: 3/10 * 2/9 = 6/90 = 1/15 = 0,6(6) , что примерно равно 6,7%. Это значит, что вероятность данного события довольно мала.