Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Подготовила:
учитель математики
Федина Любовь Ивановна.
г. Исилькуль 2014г
Тема урока " Объемы многогранников и тел вращения"
Цели:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме урока;
Закрепить вычислительные и начертательные навыки учащихся;
Развить мышление, логические способности, умение работать с геометрическим материалом, читать чертежи, работать по ним;
Воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе;
Привить интерес к изучаемому предмету.
Тип урока: урок-обобщение
Технология: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, критического мышления.
Форма проведения:
Оборудование:
линейка, ручка, карандаш, листочки с заданиями,
фигуры конусов, цилиндров, призм и пирамид,
чертежи геометрических тел на листах формата А4 + скотч,
раздаточный материал
План урока.
Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
а) Верно или неверно;
б)Кластер по теме « Объемы тел»;
г) Вычисление объемов моделей многогранников.
Решение стереометрических задач.
Итог урока.
Домашнее задание.
Ход урока.
Не бойся, что не знаешь
-бойся, что не научишься.
Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
- Здравствуйте, тема нашего урока « Объемы многогранников и тел вращения».
Подумайте и постарайтесь сформулировать цель урока: (учащиеся высказывают предполагаемые формулировки цели урока, в конце кто- то один делает общий вывод).
Актуализация знаний учащихся.
а)- Перед вами вопросы презентации «Верно или неверно?» , ответьте на них с помощью знаков «+» и «-» .
Презентация (Слайд с1-4)
1. Объем любого многогранника можно вычислить по формуле: V =S осн H .
2. Неверно, что S шара = 4πR 2 .
3. Верно ли, что если объем куба равен 64 см 3 , то сторона равна 8 см.
4. Верно ли, что если сторона куба равна 5 см, то объем равен 125 см 3 .
5. Верно ли, что объем конуса и пирамиды можно вычислить по формуле:
V = S осн H .
6.Неверно, что высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
7. Верно ли, что все грани правильной пирамиды равносторонние треугольники?
8.Верно ли, что если в прямоугольный параллелепипед вписан шар, то параллелепипед-куб.
9.Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?
10.Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?
11.Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы?
12.Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны?
13.Неверно, что осевое сечение цилиндра – квадрат.
14. Верно ли, что многогранник называют правильным, если в основании лежит правильный многоугольник .
15.Верно ли, что если в цилиндр вписан конус, V конуса= V цилиндра
Проверьте ваши ответы и напишите, какие вопросы у вас вызвали затруднения.
б) Заполните кластер по теме « Объемы тел».
Геометрические тела
Многогранники
Тела вращения
призма
пирамида
конус
цилиндр
шар
V = S осн H .
V= π R 3
V =S осн H .
в) Решение задач из презентации по теме «Объёмы»;
-А теперь переходим к следующему этапу урока:
- Устное решение задач по готовым чертежам.
Презентация (слайды 5 - 9)
Слайд 5:
1. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды АВСДА 1 В 1 .(ответ. 3)
Слайд 6:
2.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 10. (ответ.30)
Слайд 7:
3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота
которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. (ответ.4)
Слайд 8:
4.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V / π . (ответ.25)
Слайд 9:
5.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V / π . (ответ.300)
г) Вычисление объемов моделей многогранников.
Перед вами на столах модели фигур.
Ваша задача:
Произведите необходимые измерения и вычислите объемы данных фигур.
Проверьте полученные результаты (ответы могут быть приблизительно равны).
3. Решение стереометрических задач.
Перед вами на столах лежат конверты с задачами, разной степени сложности. Оцените свои знания и выберите по две задачи из конверта и решите их самостоятельно.
У доски работают ученики, занимающиеся на «4» и «5».
(Чертежи фигур даны на половине ватмана. Учащиеся берут чертеж, на нем достраивают недостающие условия и решают задачу) )
5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса. (ответ: V = 892 см 3)
6.Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см. (ответ. Ответ: см 3)
7.Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды. (Ответ : V =2800 дм 3)
8. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра. (Ответ : см 3)
9. Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, высота 8 см. Найдите объём цилиндра. (ответ.72π см 3)
10. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса. (ответ.892 см 3)
«5»
5.В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра. (ответ. 2/π).
6.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? (ответ.3)
4.Итог урока.
А теперь настало время подвести итоги урока и записать домашнее задание.
Итак, на листочках ответьте на вопросы:
Я сегодня понял(а)_______________ .
Я сегодня узнал (а)______________.
Я хотел(а) бы спросить___________ .
Домашнее задание. Выберите из конверта.
Тетради сдать.
«Цилиндр геометрия 11 класс» - 3.Ось цилиндра. 2. 3.Получение цилиндра. 4. Радиус основания. Геометрия 11 класс. 2.Понятие цилиндрической поверхности. 1.Разработка урока 2.Материалы к уроку. 4. Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси. Теоретический материал Задачи. Геометрия 11 класс Тема: Цилиндр. 1.Примеры цилиндров. 1.
«Урок Объём цилиндра» - Цилиндрическая поверхность. Устные упражнения по теме. B. Осевое сечение - ……………. Н. D1. Любые осевые сечения цилиндра ….. между собой. План урока. A1. D. A. Прямой цилиндр.
«Поверхность цилиндра» - Film by: A. Shevchenko R. Trushenkov. «Понятие цилиндра». L1. Образующие. Осевое сечение. L. Algebra & Geometria Entertainment. Ось цилиндра. Основания цилиндра.
«Цилиндр конус шар» - Определение цилиндра. Виды тел вращения. Объёмы тел вращения. Объёмы и поверхности тел вращения. Определение шара. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом. Объём шарового сегмента. Объём шарового сектора. Оглавление. Определение конуса. Сечения цилиндра. Сечения шара. Дано: Доказательство.
«Объём цилиндра» - Цилиндры из жизни. Объём цилиндра Объём конуса. Цилиндры-башни. Объём конуса. Цилиндр: история. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Объём цилиндра. Конусы огромного размера. Объём усечённого конуса. Конус: история. Ведро – пример усечённого конуса. Водовзводная башня (Москва) Собственный дом архитектора К.Мельникова (Москва) Замок Сфорца (Милан).
Тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Ось вращения
Шар: история Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Гигантский шар в игрушечном городе Это - космический корабль "Земля", рсположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна оли- цетворять будущее человечества. Это - космический корабль "Земля", рсположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна оли- цетворять будущее человечества.
Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.
Объемы тел
Составитель: Юминова Олеся Викторовна,
учитель математики
Красноярского аграрного техникума
Цели урока:
Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.
Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна
Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д.
Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
Объем Объем тела – это положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело.
Свойства площадей: 1. Равные многоугольники имеют равные площади
Свойства объемов: 1. Равные тела имеют равные объемы
F1
F2
F1
F2
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. VF=VF1+VF2
Площадь За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.
Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.
1
1
1
1
1
Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади
Объем Равновеликими называются тела, объемы которых равны
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1
В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.
Объем прямоугольного параллелепипеда:
а-длина
b-ширина
с- высота
V=a.b.c
Sосн= a.b
V=Sосн.H
Объем куба:
V=a3
V=Sосн.H
Sосн=a2
Объем прямой призмы:
V=Sосн.H
Vпарал=Sосн.H
S осн=2.SABC
По свойству объемов
Vпарал= 2.SABС.H
V призмы = (V парал) :2
V призмы = (2.SABС. H): 2
Объем пирамиды:
У 2 и 3 пирамиды- SC- общая,
тр CC1B1= тр CBB1
У 1 и 3 пирамиды- СS- общая,
тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3
V призмы= 3 V пирам
Vпирамиды=1 V призмы 3
Vпирамиды=1 Sосн.H 3
Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1
Объем цилиндра:
Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра
V = ПR2H - объём V= Sосн.H Sосн= ПR2
Конус:
ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём
Это интересно:
В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
"Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи.
В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.
Проверь свои знания:
Сформулируйте понятие объема.
Сформулируйте основные свойства объемов тел.
Назовите единицы измерения объема тел.
Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба;
- объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса.
Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?
Домашняя работа:
Выучить формулы объемов тел, определения. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)
Закрепление пройденного материала:
Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + =